数学做题家进

请各位做题家有劳帮忙看一下，这个数列的首项是a0=1，an的递归公式是第an项=第an-1项*0.1 + 2

然后求该数列的生成函数（Generating function）并求其通项公式

这题折磨我一下午了，由于这是转专业考试上的一门课，本人只能自学，身边也没有人可以问，本套公式蛆甚至连特征方程该怎么写都不懂（因为和课本上的二阶常系数线性方程式完全不同），求求做题家帮忙看看

https://www.wolframalpha.com/input?i=+a_0%3D0.1%3B+a_n%3D0.1*a_%7Bn-1%7D%2B2

谢谢，跪了

可不可以先看结论再用weak induction证😆

不是……这题也能折磨一下午你得反思一下……甚至都没有出现a_{n-2}

除了之前那个wolfram的，你可以转成linear model

[a_n; 1] = A * [a_{n-1}; 1], where A = [1 2; 0 1]

[a_n; 1] = A^n * [a_0; 1]

A^n 总会求了吧

有个characteristic formula应该是你可以查下